Né à Villanueva de Castellón (Valence), il a étudié aux Conservatoires de Valence et de Barcelone avec les professeurs V. Romero, J. Talens Sebastià, J. Panyella et J. Tordera. Romero, J. Talens Sebastià, J. Panyella et J.Tordera.
Il est professeur de clarinette et de musique de chambre à l'Escola Superior de Música de Catalunya (ESMUC) depuis sa création, et à l'Orquestra Simfònica de Barcelona i Nacional de Catalunya (OBC) depuis 1993.
Il a été invité par différents orchestres symphoniques (Orquesta Nacional de España, New American Chamber Orchestra, Orquesta Sinfónica del Gran Teatro del Liceo, Orquesta de Cámara del Teatre Lliure, Orquesta Camerata Mediterránea, Orquesta de Cadaqués, Orquesta Nacional de Cámara de Andorra) et Orquesta Sinfónica de Tenerife, avec lesquels il a participé à des tournées de concerts en Allemagne, en France, en Hollande, en Italie, aux États-Unis et au Japon.
Dans le domaine de la musique de chambre, il est cofondateur des groupes Harmonia Quintet de Vent, Barcelona 216, Diabolus in Musica, Trio Cervelló, Sahan Pillai, alto, Enrique Bagaria, piano, et Kammart ensemble. Sa vaste carrière dans ce domaine l'a amené à collaborer avec de nombreux groupes et interprètes prestigieux tels que le Quatuor Glinka, le Quatuor Quiroga, le Quatuor Orpheus, les Solistes d'Ibercàmera, et les pianistes Albert Atenelle, Eulàlia Solé, Xavier Dolç, Àngel Puig, Astrid Steinschaden et Dolors Cano, entre autres. Avec Isabel Hernández au piano, il a enregistré les CD Música virtuosa pour clarinette et piano, vol. I, II, III et IV, les deux sonates de Brahms et Homenaje a Weber et Rossini.
Il a également enregistré l'œuvre complète pour clarinette du compositeur Jesús Rodríguez Picó, et a créé le Quintette de la Sala de Llevant pour clarinette et quatuor à cordes de Xavier Benguerel, le Concertino pour clarinette de Jordi Cervello, le Concerto pour clarinette "Luces del Alba" de Zulema de la Cruz et la Fantaisie pour clarinette, cordes et petites percussions de Juan Medina, œuvres qui lui ont été dédiées.
Il a réalisé plusieurs enregistrements pour Catalunya Música, RNE, Radio France et Dutch Radio, ainsi que pour les labels Hyades Arts, Stradivarius, Ediciones Moraleda, Anacrusi Contemporánea, Columna Música et Ars Harmónica. Ses deux enregistrements de quintettes pour clarinette et quatuor à cordes de Mozart, Weber, Krommer, Bärmann, Spohr et Reicha avec le Quatuor Glinka ont été salués par la plus haute critique internationale.
Josep Fuster est un artiste de BACKUN et de BG FRANCE.
